Box-квазиметрика и горизонтальная соединимость на группе Картана

На группе Картана $\Bbb K$, снабжённой метрикой Карно–Каратеодори $d_{cc}$, находится точное значение константы в $(1,q_2)$-обобщённом неравенстве треугольника для её Box-квазиметрики. Доказывается, что любые две точки $x,y\in\Bbb K$ могут быть соединены горизонтальной $k$-ломаной $L^k_{x,y}$, $k\leq 6$; более того, длина такой ломаной $L^k_{x,y}$ не превосходит величины $Cd_{cc}(x,y)$ для некоторой константы $C$, не зависящей от выбора $x,y\in\Bbb K$. Значение $6$ здесь близко к оптимальному.