Эта публикация цитируется в
2 статьях
О $p$-ранге $\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ в некоторых моделях $ZFC$
С. Шелахab,
Л. Штрюнгманнcd a Rutgers, The State University of New Jersey
b Hebrew University of Jerusalem, Department of Mathematics
c University of Hawai'i, Department of Mathematics
d University of Duisburg-Essen, Department of Mathematics
Аннотация:
Если предположение о существования суперкомпактного кардинала совместно с теорией
$ZFC$, то с теорией
$ZFC$ совместно утверждение о том, что
$p$-ранг модуля
$\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ принимает наибольшие возможные значения для любого простого
$p$ и произвольной абелевой группы
$G$ без кручения. Более того, для несчётного строго предельного кардинала
$\mu$ счётной конфинальности и разбиения
$\Pi$ (множество простых чисел) на два непересекающихся множества
$\Pi_0$ и
$\Pi_1$ в некоторой модели, близкой к
$ZFC$, показывается существование почти свободной абелевой группы
$G$ мощности
$2^\mu=\mu^+$ такой, что
$p$-ранг модуля
$\operatorname{Ext}_\mathbb Z(G,\mathbb Z)$ равен
$2^\mu=\mu^+$ при любом
$p\in\Pi_0$ и равен 0 в противном случае, т.е. при
$p\in\Pi_1$.
Ключевые слова:
теория
$ZFC$, суперкомпактный кардинал, строго предельный кардинал, абелева группа без кручения, почти свободная абелева группа.
УДК:
510.223 Поступило: 01.06.2006