О неприводимых характерах группы $S_n$, полупропорциональных на $A_n$

Ранее автором (Сиб. матем. ж., 45:5, (2004), 977–994) была выдвинута следующая
Гипотеза 1. Знакопеременная группа $A_n$ при любом натуральном $n$ не имеет полупропорциональных неприводимых характеров.
Автором было показано (Труды Ин-та матем. механ. УрО РАН, 13:1, (2007), 11–43), что гипотезе 1 равносильна следующая
Гипотеза 2. Пусть $\alpha$, $\beta$ – разбиения числа $n$ такие, что соответствующие им неприводимые характеры $\chi^\alpha$ и $\chi^\beta$ группы $S_n$ полупропорциональны на $A_n$. Тогда одно (и только одно) из разбиений $\alpha$ и $\beta$ самоассоциировано.
Здесь даётся описание всех пар $(\alpha,\beta)$ разбиений, удовлетворяющих условию и заключению гипотезы 2.