Об уравнениях и алгебраической геометрии над проконечными группами

Определяются понятия уравнения над проконечной группой, алгебраического множества, координатной группы, находится представление координатной группы в виде проективного предела координатных групп конечных групп. Доказывается: если множество $\pi(G)$ простых делителей проконечного периода группы $G$ бесконечно, то такая группа не является нётеровой по уравнениям уже от одной переменной. В случае абелевой группы из конечности множества $\pi(G)$ следует нётеровость по уравнениям. Вводится понятие стандартной линейной про-$p$-группы и доказывается, что такая группа всегда нётерова по уравнениям. В качестве следствия получается, что свободные нильпотентные про-$p$-группы и свободные метабелевы про-$p$-группы нётеровы по уравнениям. Кроме того, строятся два примера про-$p$-групп, не являющихся нётеровыми по уравнениям. Вводится понятие универсальной формулы и универсальной теории над проконечной группой. Для нётеровых по уравнениям проконечных групп даётся характеризация координатных групп неприводимых алгебраических множеств на языке универсальных теорий с использованием понятия дискриминируемости.