Конструктивизируемость булевой алгебры $\mathfrak B(\omega)$ с выделенным автоморфизмом

Даётся критерий конструктивизируемости булевой алгебры $\mathfrak B(\omega)$ с выделенным автоморфизмом. В качестве следствия критерия и результата И. Ш. Калимуллина, Б. М. Хусаинова, А. Г. Мельникова строится булева алгебра с выделенным автоморфизмом, спектр степеней которой содержит любую ненулевую $\Delta^0_2$-тьюрингову степень и не содержит $0$.