О нулях в таблицах характеров групп $S_n$ и $A_n$

В теории представлений симметрических групп для каждого разбиения $\alpha$ натурального числа $n$ определяется разбиение $h(\alpha)$ числа $n$, позволяющее получить определённое множество нулей в таблице характеров группы $S_n$. А именно, $h(\alpha)$ есть наибольшее (относительно словарного порядка $\leq$) из разбиений $\beta\in P(n)$ таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne0$. Здесь $\chi^\alpha$ – неприводимый характер группы $S_n$, индексированный разбиением $\alpha$, и $g_\beta$ – класс сопряжённых элементов группы $S_n$, индексированный разбиением $\beta$. Указывается дополнительное множество нулей в этой таблице. Для любого несамоассоциированного разбиения $\alpha\in P(n)$ определяется разбиение $f(\alpha)$ числа $n$ такое, что $f(\alpha)$ есть наибольшее из разбиений $\beta$ числа $n$, знак которых противоположен знаку $h(\alpha)$ и таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne0$ (теорема 1). Кроме того, для любого самоассоциированного разбиения $\alpha$ числа $n>1$, построено разбиение $\tilde f(\alpha)\in P(n)$ такое, что $\tilde f(\alpha)$ есть наибольшее из разбиений $\beta$ числа $n$, отличных от $h(\alpha)$ и таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne0$ (теорема 2).