Идеалы без минимальных элементов в полурешётках Роджерса

Доказывается критерий существования минимальной нумерации, сводящейся к заданной нумерации произвольного множества. На основе этого критерия показывается, что для любого бесконечного $A$-вычислимого семейства всюду определённых функций, где $\varnothing'\le_TA$, полурешётка Роджерса $A$-вычислимых нумераций этого семейства содержит идеал без минимальных элементов.