Сравнение классов конечных сумм

Понятие тьюрингово вычислимого вложения является вычислимым аналогом борелевского вложения. Оно предоставляет способ сравнения классов счётных структур, что позволяет эффективно сводить проблему классификации одного класса к проблеме классификации другого. Большая часть из известных результатов несуществования тьюрингова вычислимого вложения отражают различия в сложности предложений, которые необходимо выделить из неизоморфных членов двух классов. Здесь рассматриваются структуры, полученные как суммы. Показывается, что $n$-элементные суммы некоторых классов лежат строго ниже $(n+1)$-элементных сумм. Отличия отражают теоретико-модельные рассуждения, связанные с степенью Морли, а не разницу в сложности предложений, которые описывают структуры. Рассматривается три разных типа структур сумм: кардинальные суммы, в которых компоненты названы предикатами, суммы эквивалентности, в которых компоненты являются классами эквивалентности, и прямые сумы некоторых групп.