О рациональности и строгой вещественности силовских 2-подгрупп групп Вейля и знакопеременных групп

Доказывается, что все значения комплексных характеров силовской 2-подгруппы $P$ произвольной группы Вейля рациональны, а любой элемент из $P$ есть произведение двух инволюций из $P$. Аналогичные результаты справедливы и для силовских 2-подгрупп знакопеременных групп.