Сводимость вычислимых метрик на вещественной прямой

Изучается вычислимая сводимость вычислимых метрик на $\mathbf R$, индуцированная сводимостью соответствующих им представлений Коши. Доказывается существование в этом упорядочении подпорядка, изоморфного произвольному счётному дереву. Также вводится слабая версия вычислимой сводимости и строится счётная антицепь вычислимых метрик, не сравнимых относительно неё. Говоря неформально, копии вещественной прямой, наделённые этими метриками, попарно гомеоморфны, но не вычислимо гомеоморфны.