Об одной комбинаторной классификации конечных квазигрупп

Для конечного группоида с правым сокращением определяется понятие бицикла, бициклического разложения и бициклического действия симметрической группы подстановок на группоиде. Основанный на бициклическом разложении критерий изоморфизма приводит к эффективному методу решения задач: установления изоморфизма конечных группоидов с правым сокращением, нахождения их групп автоморфизмов и перечисления их подгруппоидов. Определяемая операция квадрата группоида, использующая его бициклическое разложение, позволяет распознавать в группоиде с правым сокращением квазигруппу. На множестве $n$-элементных квазигрупп определяются эквивалентные отношения изоморфизма и однотипности. Фактор-множество отношения однотипности упорядочивается отношением порядка типов, согласованным с квадратами квазигрупп. Множество $n$-элементных квазигрупп представимо объединением непересекающихся последовательностей квазигрупп, упорядоченных отношением сравнения типов содержащих их классов однотипности.