П. Е. Алаев, В. Л. Селиванов, “Поля алгебраических чисел, вычислимые за полиномиальное время. I”, Алгебра и логика, 2019, том 58, номер 6,страницы 673

Эта публикация цитируется в 18 статьях

Поля алгебраических чисел, вычислимые за полиномиальное время. I

П. Е. Алаев^ab, В. Л. Селиванов^cd

^a Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ
^b Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ
^c Ин-т сист. информ. им. А. П. Ершова СО РАН, пр. Ак. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ
^d Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, 420008, РОССИЯ

Аннотация: Доказывается, что у поля комплексных алгебраических чисел есть изоморфное представление, вычислимое за полиномиальное время. Аналогичный факт доказывается и для упорядоченного поля вещественных алгебраических чисел. Построенные полиномиально вычислимые представления основаны на естественном представлении алгебраических чисел через рациональные полиномы. Кроме того, приводятся новые алгоритмы вычисления значений полиномов от алгебраических чисел и решения уравнений от одной переменной с алгебраическими коэффициентами.

Ключевые слова: поле комплексных алгебраических чисел, упорядоченное поле вещественных алгебраических чисел, полиномиально вычислимое представление.

УДК: 510.52+512.62+510.67

Поступило: 15.07.2018
Окончательный вариант: 12.02.2020

DOI: 10.33048/alglog.2019.58.601