Двойственность Фенхеля, $S$-процедура и лемма Якубовича – Калмана

Выявлена роль двойственности Фенхеля в теореме о неущербности $S$-процедуры и в лемме Якубовича – Калмана. Приводится формулировка теоремы двойственности Фенхеля, из которой следуют известные результаты о неущербности $S$-процедуры. Установлена связь леммы Якубовича – Калмана и специальной экстремальной задачи, определенной на множестве положительно полуопределенных решений обобщенного включения Ляпунова. Доказано, что каждое из утверждений леммы является необходимым и достаточным условием ограниченности значения в экстремальной задаче.