Минимаксное оценивание в системах наблюдения с марковскими цепями по интегральному критерию

Рассмотрена задача оценивания состояний и параметров в стохастических динамических системах наблюдения с дискретным временем, содержащих марковскую цепь. Матрицы переходных вероятностей и планов наблюдений являются случайными с неизвестным распределением, имеющим заданный компактный носитель. Наблюдения, на основании которых производится оценивание, доступны на фиксированном интервале времени $[0,T]$. В качестве функции потерь выступает условное математическое ожидание относительно имеющихся наблюдений $\ell_2$-нормы ошибки оценки сигнального процесса на $[0,T]$. Задача заключается в построении оценки, минимизирующей потери, соответствующие наихудшему распределению пары “матрица переходных вероятностей – матрица плана наблюдений” из множества допустимых распределений. Для соответствующей минимаксной задачи доказано существование седловой точки и получен вид искомой минимаксной оценки. Практическая применимость полученных результатов иллюстрируется численным примером оценивания состояния TCP соединения в условиях неопределенности параметров коммуникационного канала.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун