Геометрия многомерной области устойчивости в пространстве четных (нечетных) коэффициентов характеристического полинома линейных систем

Предлагаются необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости линейных систем, основанные на раздельном анализе пространства четных и пространства нечетных коэффициентов характеристического полинома. Рассматриваются характеристические полиномы с положительным и отрицательным коэффициентами в старшем члене. Доказывается, что при этом область устойчивости в пространстве четных (нечетных) коэффициентов описывается системой линейных неравенств и является выпуклым многогранным конусом (ВМК) с вершиной в начале координат. Анализируются некоторые свойства ВМК, в частности, решается задача о пересечении произвольного числа областей устойчивости. Приводятся примеры.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Б. Т. Поляк