Квадратичная функция Ляпунова для стохастических механических систем с переключающими импульсными воздействиями

Рассматривается общий класс стохастических механических систем (включая системы управления с обратной связью), развивающихся под импульсными воздействиями, которые порождают как скачки, так и переключения. Устанавливается существование квадратичной функции Ляпунова для системы этого класса: если соответствующие переключающиеся системы обыкновенных дифференциальных уравнений имеют общую квадратичную функцию Ляпунова, а добавленные к ним стохастические воздействия невелики, то эта обыкновенная функция Ляпунова является и функцией Ляпунова для системы. Параметры стохастических воздействий должны удовлетворять следующим ограничениям: возмущения в силовом поле – это винеровские процессы с постоянными матричными коэффициентами; для скачков определенная комбинация их распределений и интенсивностей поступления импульсных воздействий ограничена по отношению к обыкновенной общей функции Ляпунова. Системы класса могут иметь разрывные коэффициенты и интенсивности поступления импульсных воздействий; для тех и других допускается зависимость от времени и состояния.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. В. Назин