Система управления запасом дискретного продукта с положительным временем обслуживания и двумя режимами работы

Рассматривается марковская система управления запасом максимального объема $S$ дискретного продукта при стратегиях $(s,Q)$ и $(s,S)$ с положительным временем обслуживания. При поступлении заявка становится в очередь, если объем запаса положителен, иначе уходит из системы необслуженной. Один прибор обслуживает заявки из очереди по одной в порядке поступления. Если объем запаса больше $s$, время обслуживания имеет экспоненциальное распределение с интенсивностью $\mu$, иначе — с интенсивностью $\alpha \mu$, ${0< \alpha \leqslant 1}$. Запас расходуется в момент окончания обслуживания. Дефицит запаса не допускается. При отсутствии запаса новые заявки не принимаются, обслуживание прекращается. Время пополнения запаса распределено экспоненциально. Получены аналитические соотношения для основных стационарных характеристик системы.