Аппроксимация вероятностных ограничений в задачах стохастического программирования с использованием ядра вероятностной меры

Рассматривается задача линейного стохастического программирования с детерминированной целевой функцией и индивидуальными вероятностными ограничениями. Каждое вероятностное ограничение представляет собой ограничение снизу на функцию вероятности, равную вероятности выполнения некоторого линейного неравенства. Предлагается сначала представить вероятностные ограничения в виде эквивалентных неравенств для функций квантили. После этого каждая функция квантили аппроксимируется с помощью доверительного метода. Главный аналитический инструмент основан на полиэдральной аппроксимации $p$-ядра для многомерного вероятностного распределения. Для случая когда функции вероятности задаются линейными неравенствами, ограничения на функции квантили сколь угодно точно аппроксимируются системами детерминированных линейных неравенств. В результате исходная задача аппроксимируется задачей линейного программирования.