Двусторонняя вероятностная граница для симметричной унимодальной случайной величины

Для симметричной унимодальной случайной величины с известными модой и дисперсией построена неулучшаемая верхняя граница вероятности попадания вне произвольно заданного интервала. Описано распределение, на котором достигается полученная граница. В частном случае, когда расстояние между модой и серединой интервала меньше 29 % его радиуса, найденная граница определяется неравенством Гаусса. Полученный результат применен к построению робастных доверительных интервалов.