Полумарковская модель восстанавливаемой системы с поэлементным временны́м резервированием

Построена модель функционирования многокомпонентной восстанавливаемой системы, каждый элемент которой после выхода из строя остается функционально работоспособным благодаря мгновенно пополняемому временно́му резерву. Элемент считается отказавшим в том случае, когда время его восстановления превышает объем резерва. При этом не происходит отключения элементов, функционально с ним связанных. Предполагается, что все случайные величины, описывающие эволюцию системы во времени, имеют распределения общего вида. Аппаратом исследования является полумарковский процесс с дискретно-непрерывным множеством состояний. В результате решения системы интегральных уравнений найдено стационарное распределение вложенной цепи Маркова. Получены формулы для вычисления стационарного коэффициента готовности, средних стационарных времен пребывания системы в работоспособном и отказовом состояниях. Стационарные характеристики системы выражаются через стационарные коэффициенты готовности ее элементов и структурную функцию системы. Приведен пример вычисления характеристик системы “три из четырех” в зависимости от различных объемов временно́го резерва ее элементов.