Аннотация:
Рассматривается непрерывное и импульсное управление марковской цепью (МЦ) с конечным множеством состояний в непрерывном времени. Непрерывное управление определяет интенсивность переходов между состояниями МЦ, при этом времена переходов и их направления случайны. Тем не менее иногда требуется обеспечить переход, который ведет к мгновенному изменению состояния МЦ. Поскольку такие переходы требуют различных воздействий и могут производить различное действие на состояние МЦ, такие управления можно трактовать как импульсные. В статье используется мартингальное представление управляемой МЦ и дается условие оптимальности, которое с использованием принципа динамического программирования приводится к форме квазивариационного неравенства. Решение этого неравенства может быть получено в форме уравнения динамического программирования, которое для МЦ с конечным множеством состояний сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с одной линией переключения. Дано доказательство достаточного условия оптимальности и рассмотрены примеры задач с детерминированным и случайным импульсным воздействием.
Ключевые слова:марковская цепь, импульсные управления, квазивариационное неравенство.
Статья представлена к публикации членом редколлегии:Е. Я. Рубинович
Поступила в редакцию: 20.06.2019 После доработки: 14.08.2019 Принята к публикации: 26.09.2019