Обобщенная сверхустойчивость в теории управления

Понятие сверхустойчивости, использованное недавно для решения различных проблем робастности и линейной теории управления, обобщено для достижения большей гибкости. Для непрерывного и дискретного случаев введен класс матриц $E$, для которых условие сверхустойчивости выполняется после диагонального преобразования. Системы с такими матрицами обладают кусочно-линейными функциями Ляпунова $V(x)=\max\limits_{i}|x_{i}/d_{i}|$. Такие проблемы, как проверка принадлежности $\widetilde{A}\subset E$ для интервальных матриц, существование такой обратной связи $K$, что $A+BK\in E$, наилучшее покомпонентное оценивание, подавление возмущений, – все они сведены к задачам линейного программирования, а потому легко решаемы. Для решения возникающих линейных неравенств предложены эффективные численные методы.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: Л. Б. Рапопорт