Задача оптимального управления коэффициентами нелинейного уравнения типа Шредингера

Изучается разрешимость задачи оптимального управления коэффициентом старшей производной и квантовым потенциалом в нелинейном и нестационарном уравнении типа Шредингера, которое обобщает известное квантовомеханическое уравнение. Рассматривается задача одновременного управления несколькими коэффициентами уравнения состояния по критерию качества, являющаяся невязкой граничных данных решения. Для этой задачи найдены условия корректности постановки и доказана теорема существования решения. Рассматривается также задача с «возмущенным» критерием качества, для которой доказана теорема существования и единственности решения. Определен явный вид первой вариации функционала качества и описан итеративный алгоритм решения изучаемых задач. Результаты являются новыми также для стандартного уравнения Шредингера в квантовой механике.