О решении одной задачи преследования с фазовыми ограничениями

Исследуется задача преследования с простым движением в случае, когда максимальные скорости игроков равны и убегающий перемещается по строго выпуклой гладкой $n$-мерной гиперповерхности.
Доказывается, что из любой начальной позиции возможно завершение преследования, и установлено, что, если гиперповерхность содержит двумерную плоскую часть, то из некоторых начальных положений возможно уклонение от встречи.