Об одном свойстве пространства линейных квазипорядков

В цикле работ В. Б. Кузьмина и С. В. Овчинникова был предложен геометрический подход к решению задач агрегирования индивидуальных предпочтений. В отличие от ряда методов группового выбора, результирующие отношения определяются не при помощи формул, свойств или минимизации целевых функций, а итеративно порождаются с помощью ядерного отношения из числа бинарных отношений, удовлетворяющих принципу Парето. Применимость данного метода определяется выполнением свойства совпадения множества отношений, удовлетворяющих принципу Парето и наименьшим выпуклым множеством, содержащим индивидуальные отношения. Для пространства линейных квазипорядков это свойство доказано в работе [1]. Цель настоящей статьи – устранить пробел в доказательстве этого результата.