Байесовская процедура численного решения линейного операторного уравнения в конечных меровероятностных пространствах

При численном решении систем линейных уравнений $\sum\limits_{i=1}^n a_{i,j}x_i=y _j$, $j=\overline{1,m}$ в случае, когда векторы $\vec x=(x_1,\ldots ,x_n)$ и $\vec y=(y_1,\ldots ,y_m)$ представляют собой дискретные вероятностные распределения, а числа $a_{i,j}$ – компоненты стохастической переходной матрицы, оказывается удобным применять итерационную процедуру, основанную на формуле Байеса. При практических компьютерных расчетах эта процедура дает достаточно высокую скорость сходимости к решению системы уравнений, причем скорость сходимости процедуры тем выше, чем больше величина $\max\limits_{i,j,k} |a_{i,j}-a_{k,j}|$. В работе доказана сходимость байесовской итерационной процедуры для определенных систем линейных операторных уравнений в меровероятностных дискретных пространствах.