Метод Левенберга–Марквардта для аппроксимации решений нерегулярных операторных уравнений

Рассматривается некорректно поставленная задача в форме нелинейного операторного уравнения с разрывным обратным оператором. Известно, что при исследовании сильной сходимости методов типа Левенберга–Марквардта (МЛ-М) приходится накладывать весьма жесткие условия на оператор задачи. В предлагаемой статье устанавливается сходимость МЛ-М не для исходной задачи, а для регуляризованного по Тихонову уравнения. Это позволяет построить устойчивый фейеровский алгоритм для аппроксимации решения исходной нерегулярной задачи при традиционных сравнительно необременительных условиях на оператор. Развитый метод тестируется на решении обратной задачи геофизики.

Статья представлена к публикации членом редколлегии: А. И. Кибзун