О вычислительной сложности задачи подбора вариантов обмена с ограниченным числом неделимых ресурсов

Рассматривается задача подбора оптимального множества вариантов обмена с ограниченным числом неделимых ресурсов для общего случая и случая равноценных обменов. Доказывается, что в обоих случаях задача принадлежит к классу $NP$-трудных комбинаторных проблем. Приводится процедура сведения к данной задаче известной $NP$-трудной задачи о вершинном покрытии графа.