О связи асимптотической устойчивости дифференциальных и дискретных систем

Рассматривается связь между асимптотической устойчивостью линейной дифференциальной системы с постоянными коэффициентами и асимптотической устойчивостью дискретной системы, являющейся одной из возможных ее разностных аппроксимаций. Установлено, что при достаточно большом шаге аппроксимации дискретная система становится асимптотически устойчивой независимо от того, обладает ли этим свойством соответствующая дифференциальная система. Как следствие этой теоремы доказывается, что разностная система, соответствующая асимптотически устойчивой дифференциальной системе, является асимптотически устойчивой при любом положительном шаге аппроксимации.