Вычисление хаусдорфовых размерностей бассейнов эргодических мер в кодирующих пространствах

Рассмотрены пространства $X^{\mathbb{N}}$ последовательностей элементов конечного алфавита $X$ (кодирующие пространства) и эргодические меры, заданные на них. Изучены бассейны эргодических мер и хаусдорфовы размерности таких бассейнов относительно ультраметрики, определяемой произведением коэффициентов из единичного отрезка $\theta(x), x\in X$. Для вычисления хаусдорфовых размерностей бассейнов применяются методы Биллингсли – Янг, связывающие хаусдорфову размерность множества с поточечной размерностью некоторой меры на этом множестве. Применяются также теорема Шеннона – Макмиллана – Бреймана в целях получения оценки снизу хаусдорфовой размерности бассейна и частичный аналог теоремы Макмиллана для получения оценки сверху. Цель настоящей работы – получение формулы для расчета размерности рассматриваемых бассейнов, выражающей хаусдорфову размерность через энтропию эргодической меры и коэффициент, определяемый заданной ультраметрикой.