Радикал идеала фокусных величин комплексной системы Куклеса

На примере исследования вопроса о существовании комплексного центра для комплексной системы Куклеса $\dot{x}=y, ~\dot{y}=-x+Ax^{2}+3Bxy+Cy^{2}+Kx^{3}+3Lx^{2}y+Mxy^{2}+Ny^{3}$ представлено применение нового метода получения необходимых и достаточных условий центра, разработанного А. П. Садовским и основанного на методе нормальных форм. Вместо изучения многообразия идеала фокусных величин предлагается исследовать многообразие идеала, базисом которого являются полиномы, полученные новым методом. При поиске радикала такого идеала исследование разбивается на две части: $BN=0$ и $BN\neq 0$. При $BN=0$ найдены пять серий условий комплексного центра, в частности, четыре серии условий вещественного центра. В случае $BN\neq 0$ можно считать, что в системе Куклеса $B=N$, а это значительно упрощает его дальнейшее изучение (получены три серии существования комплексного центра, в частности, две серии – вещественного центра). В результате исследования в работе определены необходимые и достаточные условия существования комплексного и вещественного центров для комплексной и вещественной систем Куклеса соответственно.