О вложении $\Omega$-насыщения топологического пространства

Счетнокомпактификацией топологического пространства $X$ называется такое расширение $Y$ пространства $X$, что $Y$ вполне регулярно и счетно-компактно и любое замкнутое счетно-компактное подмножество пространства $X$ замкнуто и в $Y$. Однако подобное расширение не всегда существует. В связи с этим появилось понятие насыщения топологического пространства, которое является некоторым обобщением понятия счетнокомпактификации: вместо условия счетнокомпактности $Y$ требуется, чтобы любое бесконечное подмножество в $X$ имело предельную точку в $Y$, второе условие остается неизменным. Такое расширение уже определено для любого $T_{1}$-пространства. В работе рассмотрена конкретная конструкция насыщения, названная $\Omega$-насыщением. Доказано, что при некотором дополнительном условии (необходимом и достаточном) на отделимость исходного пространства $X$ его $\Omega$-насыщение канонически вкладывается в стоун-чеховское расширение $\beta X$. Аналогичный результат для счетнокомпактификации получен К. Моритой.