Единственность производных Губинелли высших порядков и аналог теоремы Дуба – Мейера для грубых траекторий с произвольным положительным показателем Гёльдера

Исследуются свойства производных Губинелли высших порядков от управляемых грубых траекторий, имеющих произвольный положительный показатель Гёльдера. Используется понятие $(\alpha, \beta)$-грубого отображения, на основе которого даются достаточные условия, обеспечивающие единственность производных Губинелли высших порядков. С помощью теоремы о единственности производных Губинелли высших порядков доказывается аналог теоремы Дуба – Мейера для грубых траекторий с произвольным положительным показателем Гёльдера. В заключительной части показывается, что закон локального повторного логарифма для дробного броуновского движения обеспечивает применимость основных результатов настоящей статьи к интегрированию по многомерному дробному броуновскому движению с произвольным индексом Херста. Приводятся примеры, демонстрирующие связь грубых потраекторных интегралов с интегралами Ито и Стратоновича.