Stabilised explicit Adams-type methods

Представлены явные многошаговые методы типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, аналогичные явным стабилизированным чебышевским методам типа Рунге – Кутты. Доказано, что для любого $k \geq 1$ существует явный $k$-шаговый метод типа Адамса первого порядка с интервалом устойчивости длиной $2k$. Коэффициенты и константа погрешности таких методов имеют весьма простой вид. Получена также демпфированная модификация этих методов. В общем случае для построения $k$-шагового метода порядка $p$ необходимо решить задачу условной оптимизации, в которой целевая функция и $p$ ограничений являются многочленами второй степени от $k$ переменных. Численно построены методы до шестого порядка включительно, проведены несколько вычислительных экспериментов для подтверждения свойств аппроксимации и устойчивости.