RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика // Архив

Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 2023, том 2, страницы 35–44 (Mi bgumi429)

Теория вероятностей и Математическая статистика

$D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов для тригонометрической регрессии с неравноточными наблюдениями

В. П. Кирлица

Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация: Для регрессионной функции $y(x)=\theta_{1}+\displaystyle\sum_{s=1}^{k}(\theta_{2s}\cos{sx}+\theta_{2s+1} \sin{sx})$, представляющей тригонометрическую сумму порядка $k$, построены непрерывные $D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов экспериментов $\varepsilon_{n}^{0}= \begin{Bmatrix} x_{1}^{0},\dots, x_{n}^{0}\\ \frac{1}{n},\dots, \frac{1}{n} \end{Bmatrix}$ с точками спектров $x_{i}^{0}=\frac{2\pi(i-1)}{n}+ \varphi, i=\overline{1,n}, n\geq 2k+1$, где $\varphi$ -произвольный угол $(\varphi\geq 0)$ такой, что информационная матрица плана эксперимента является невырожденной. Данные планы экспериментов сконструированы для неравноточных наблюдений с дисперсиями $\mathrm d (x)\geq \sigma^{2}, \mathrm d (x_{i}^{0})= \sigma^{2}, \sigma\neq 0,i=\overline{1,n}$. Для частного случая рассматриваемой регрессионной функции $(k=1)$ построены насыщенные планы экспериментов для неравноточных наблюдений с дисперсиями, принимающими различные значения в точках спектров этих планов.

Ключевые слова: непрерывные $D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов; тригонометрическая регрессия; равноточные наблюдения; неравноточные наблюдения.

УДК: 519.4

Поступила в редакцию: 22.05.2023
Исправленный вариант: 02.06.2023
Принята в печать: 05.06.2023

DOI: 10.33581/2520-6508-2023-2-35-44



© МИАН, 2024