On an open problem in the theory of modular subgroups

Пусть $G$ – конечная группа. Подгруппа $A$ группы $G$ называется модулярной в $G$, если $(i) \langle X,A\cap Z\rangle=\langle X,A\rangle\cap Z$ для всех $X\leq G, Z\leq G$ таких, что $X\leq Z$, и $(ii)\langle A,Y\cap Z\rangle=\langle A,Y\rangle\cap Z$ для всех $Y\leq G, Z\leq G$ таких, что $A\leq Z$. Получено описание конечных групп, в которых модулярность является транзитивным отношением, т. е. если $A$ – модулярная подгруппа в $K$ и $K$ – модулярная подгруппа в $G$, то $A$ – модулярная подгруппа в $G$. Полученный результат является решением одной из старых задач теории модулярных подгрупп, восходящей к работам А. Фриджерио (1974), И. Циммерман (1989).