Description of local multipliers on finite-dimensional associative algebras

В 2020 г. Ф. Арзикулов и Н. Умрзаков ввели и изучили понятие (линейного) локального оператора умножения на ассоциативных алгебрах. Они доказали, что каждый локальный оператор левого (правого) умножения на кольце матриц над телом является оператором левого (правого соответственно) умножения. Настоящая статья посвящена (линейным) локальным операторам слабого левого (правого) умножения на $5$-мерных естественным образом градуированных $2$-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах. Разработан алгоритм получения общего вида матриц операторов слабых левых (правых) умножений на $5$-мерных естественным образом градуированных $2$-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах $\lambda^{5}_{1}$ и $\lambda^{5}_{2}$, построенных И. Каримжановым и М. Ладрой. Алгоритм получения общего вида матриц локальных операторов слабых левых (правых) умножений на алгебрах $\lambda^{5}_{1}$ и $\lambda^{5}_{2}$ также разработан. Показано, что ассоциативные алгебры $\lambda^{5}_{1}$ и $\lambda^{5}_{2}$ имеют локальные операторы слабого левого (правого) умножения, которые не являются операторами слабого левого (правого соответственно) умножения.