Оценки критических вероятностей перколяций на конечных квадратных решетках

Исследуется задача о нахождении критических вероятностей перколяций на графах конечных квадратных решеток. На основе теоремы Харриса – Кестена о критической вероятности $p_{c} (\mathbb{Z}^{2})$ в бесконечной квадратной решетке доказывается, что точная граница вероятности $p_{g} (\mathbb{Z}^{2})$ , при которой имеет место экспоненциальное угасание на бесконечной квадратной решетке, равняется $\frac{1}{2}$. С помощью найденного точного значения величины $p_{g} (\mathbb{Z}^{2})$ устанавливается, что критические вероятности перколяций на конечных квадратных решетках сколь угодно близки к $\frac{1}{2}$ для достаточно больших размеров решетки.