Квазинормальные классы Фиттинга конечных групп

Пусть $\mathbb{P}$ – множество всех простых чисел, $Z_{n}$ – циклическая группа порядка $n$ и $X ~wr ~Z_{n}$ – регулярное сплетение группы $X$ с $Z_{n}$. Класс Фиттинга $\mathfrak{F}$ называется квазинормальным в классе конечных групп $\mathfrak{X}$, или $\mathfrak{X}$-квазинормальным, если $\mathfrak{F}\subseteq \mathfrak{X}$ и из $G ~wr ~Z_{p}\in \mathfrak{X}$, где $p\in \mathfrak{P}$, следует $G^{m} ~wr ~Z_{p}\in \mathfrak{F}$ для некоторого $m\in \mathfrak{N}$. Если $\mathfrak{X}$ – класс всех разрешимых групп, то $\mathfrak{F}$ – нормальный класс Фиттинга. В работе получено обобщение известной в теории нормальных классов Фиттинга теоремы Блессеноля – Гашюца: доказано, что пересечение любого множества неединичных $\mathfrak{X}$-квазинормальных классов Фиттинга является неединичным $\mathfrak{X}$-квазинормальным классом Фиттинга. В частности, существует наименьший неединичный $\mathfrak{X}$-квазинормальный класс Фиттинга. Также подтвержден обобщенный вариант гипотезы Локетта о структуре класса Фиттинга для $\mathfrak{X}$-квазинормальных классов в случае, когда $\mathfrak{X}$ – локальный класс Фиттинга конечных частично разрешимых групп.