Умеренно частичные алгебры, у которых все отношения эквивалентности являются конгруэнциями

Рассматриваются частичные алгебры, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией. Вопрос о характеризации таких частичных алгебр может быть сведён к вопросу о характеризации частичных $n$-арных группоидов с тем же условием. В работе используется понятие умеренно частичной операции. Приводится характеристика умеренно частичных операций, сохраняющих любое отношение эквивалентности на заданном множестве.
Пусть $A$ – непустое множество, $f$ – умеренно частичная операция, заданная на $A$ (т.е. если зафиксировать все аргументы частичной операции $f$, кроме какого-то одного, то получится частичная операция $\varphi$, у которой область определения $\mathrm{dom}\, \varphi$ удовлетворяет условию $|\mathrm{dom}\, \varphi| \ge 3$), и любое отношение эквивалентности на множестве $A$ стабильно относительно $f$ (иначе говоря, решётка конгруэнций частичной алгебры $(A,\{f\})$ совпадает с решёткой отношений эквивалентности на множестве $A$). В работе доказано, что в таком случае $f$ можно продолжить до некоторой полной операции $g$, также заданной на множестве $A$, которая тоже сохраняет любое отношение эквивалентности на $A$. Более того, если $f$ – конечноарная частичная операция, то либо $f$ – частичная константа (т.е. $f(x) = f(y)$ для всех $x,y \in \mathrm{dom}\, f$), либо $f$ – частичная проекция (существует индекс $i$ такой, что для любого кортежа $x = (x_1, ..., x_n) \in \mathrm{dom}\, f$ выполяется условие $f(x_1, ..., x_i, ..., x_n) = x_i$).