Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем

В статье изучается топология интегрируемых биллиардных книжек, то есть систем на клеточных комплексах, склеенных из столов плоских софокусных биллиардов. Получены существенные продвижения по доказательству локальной версии гипотезы Фоменко о биллиадах. В частности, биллиардами удалось реализовать важный класс подграфов в графе-инварианте Фоменко–Цишанга, классифицирующем интегрируемые системы с точки зрения топологии их слоений Лиувилля. Затем выполнена комбинаторная классификация биллиардных книжек малой сложности (имеющих малое число одномерных клеток), склеенных из плоских областей, содержащие фокусы семейства квадрик. Для этих систем ведется вычисление инвариантов Фоменко–Цишанга.