Обобщение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами

В статье развивается теория интегральных преобразований с целью разработки операционного исчисления для исследования переходных процессов. Введен аналог преобразования Лапласа, который может быть применен к выражениям с кусочно-постоянным множителем перед оператором дифференцирования. Определены понятия, такие как, оригинал, изображение, свертка. Доказаны теоремы о дифференцировании оригинала, о дифференцировании изображения и другие. Дано определение обобщенной свертки и доказана формула для вычисления такой свертки. На основе понятия свертки определен интеграл дробного порядка. Главным инструментом в развитии теории обобщенного операционного исчисления является метод операторов преобразования. С его помощью установлена связь обобщенных интегральных преобразований Лапласа, введенных в статье, с классическим интегральным преобразованием Лапласа. Найдено решение задачи с кусочно-постоянными коэффициентами о нагреве полубесконечного стержня.