Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических прогрессиях с растущей разностью

Получена асимптотическая формула для количества простых чисел $p_\le x_1$, $p_2\le x_2$ таких, что $p_1(p_2+a)\equiv l\pmod q$, $(al,q)=1$, при $q\le x^{\mathrm{{ae}}_0}$, $x_1\ge x^{1-\alpha}$, $x_2\ge x^\alpha$,
$$ \mathrm{{ae}}_0=\frac1{2,5+\theta+\varepsilon}, \alpha\in\left[\left(\theta+\varepsilon\right)\frac{\ln q}{\ln x}, 1-2,5\frac{\ln q}{\ln x}\right], $$
где $\theta=1/2$, если $q$ — свободное от кубов, $\theta=5/6$ в противном случае, являющимся уточнением и обобщением известной формулы А.А.Карацубы.