Эффективные определяющие соотношения неупругих композитов

В данной работе рассматривается первая специальная краевая задача механики неоднородного деформируемого твердого тела, когда определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений с тензором деформаций, представляют собой нелинейный оператор от тензора деформаций. Вид определяющего оператора в неоднородном теле зависит от того в какой точке определяются напряжения. На границе тела, в каждой граничной точке, перемещения определяются как свертка произвольного постоянного симметричного тензора второго ранга с координатами этой точки. В нашем исследовании предполагается, что деформации, возникающие в теле от такого граничного воздействия, малы. Как следствие, среднее значение тензора деформаций в теле совпадает с постоянным тензором, определенным на границе, независимо от вида определяющих соотношений. Смещение точки внутри тела представляется в виде суммы двух членов. Первый член - это свертка граничного тензора с координатами точки, а второй член - неизвестная векторная функция (структурная функция), которая зависит от координат точки и граничного тензора. Эта функция равна нулю на границе тела. Для структурной функции в общем случае получено нелинейное операторное дифференциальное уравнение. Для решения этого уравнения применяется метод последовательных приближений и находятся приближенные выражения для структурных функций, а через них деформации и напряжения в каждой точке тела. Затем напряжения усредняют по объему тела и сравнивают со средними деформациями, т.е. определяют вид эффективных определяющих соотношений, выражающих средние напряжения через средние деформации. Подробно рассматривается случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты.