Уточнение оценки среднего угла в проблеме Фейеш Тота

Рассматривается проблема Фейеш Тота о максимуме $E_{*}$ среднего значения суммы углов между прямыми в $\mathbb{R}^{3}$ с общим центром. Л. Фейеш Тот предположил, что $E_{*}=\frac{\pi}{3}=1.047\ldots$. Эта гипотеза до сих пор не доказана. D. Bilyk и R.W. Matzke доказали, что $E_{*}\le 1.110\ldots$. Мы уточняем эту оценку при помощи экстремальной задачи типа Дельсарта: $E_{*}\le A_{*}<1.08326$. При помощи двойственной проблемы $B_{*}$ мы показываем, что решение задачи $A_{*}$ не позволяет доказать гипотезу Фейеш Тота, так как $1.05210<A_{*}$.