Рациональные $A$-функции с рациональными коэффициентами

Функциональная система представляет собой множество функций с некоторым набором операций, применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого же множества.
Функциональные системы являются одним из основных объектов дискретной математики и математической кибернетики, поскольку они являются математическими моделями реальных и абстрактных управляющих систем.
Проблематика функциональных систем обширна. Одной из основных задач является проблема полноты, состоящая в описании таких подсистем функций, которые являются полными, т.е. из этих функций с помощью заданных операций над ними можно получить все функции.
В статье рассматривается функциональная система рациональных функций с рациональными коэффициентами, где в качестве операций выступают операции суперпозиции и для этой системы исследуется специальный случай проблемы полноты, который представляет особый интерес — полные системы минимальной мощности, т.е. полные системы, состоящие из одной единственной рациональной функции; такие функции назовем $A$-функциями (аналог функции Шеффера в двузначной логике).
Автором этой статьи было установлено, что

• существует $A$-функция;
• мощность множества всех $A$-функций равно $c_{0}$;
• найдены конкретные $A$-функции.