О равномерном распределении остатков в разложении действительных чисел по мультипликативной системе чисел

В работе доказана теорема о разложении действительных чисел по мультипликативной системе чисел. Особое внимание обращено на “явные формулы” и условия единственности таких представлений. Здесь найдено, что последовательность остатков в этом разложении имеет равномерное распределение. Данное утверждение обобщает известный результат Харди–Литтлвуда для позиционных систем счисления. В основе доказательства лежат два утверждения: критерий Г.Вейля равномерного распределения последовательности по модулю единица и теоретико-вероятностная лемма Бореля–Кантелли.