Пары взаимодополнительных $2$-мерных симплициальных многогранников: интересные примеры

Построен пример пары ($2$-мерных) $8$-вершинных симплициальных тороидальных многогранников (каждый многогранник без самопересечений) с одним и тем же $1$-мерным остовом в $3$-мерном (евклидовом) пространстве, у которых нет ни одной общей $2$-мерной грани, причём объединение $2$-мерных остовов этих двух многогранников даёт геометрическую реализацию в $3$-мерном пространстве $2$-мерного остова $4$-мерного гипероктаэдра. Также построен пример пары $6$-вершинных симплициальных многогранных проективных плоскостей с одним и тем же $1$-мерным остовом в $4$-мерном пространстве, у которых нет ни одной общей $2$-мерной грани, причем объединение этих проективных плоскостей даёт геометрическую реализацию в $4$-мерном пространстве $2$-мерного остова $5$-мерного гипертетраэдра. Наконец, показывается, как можно образно представить атомы в молекуле метана ${\rm{CH}}_4$ “связанными” парой внутренне непересекающихся остовных многогранных лент Мёбиуса.