Решётки топологий и квазипорядков конечной цепи

Решёткой квазипорядков универсальной алгебры $A$ называется решётка тех квазипорядков на множестве $A$, которые согласуются с операциями алгебры, реншётка топологий алгебры – это решётка тех топологий, относительно которых операции алгебры непрерывны. Решётка квазипорядков и решётка топологий алгебры $A$, наряду с решёткой подалгебр и решёткой конгруэнций, являются важными характеристиками этой алгебры. Известно, что решётка квазипорядков изоморфно вкладывается в решётку, антиизоморфную решётке топологий, а в случае конечной алгебры это вложение является антиизоморфизмом. Цепь $X_n$ из $n$ элементов рассматривается как решётка с операциями $x\wedge y=\min(x,y)$ и $x\vee y=\max(x,y)$. В работе доказано, что решётка квазипорядков и решётка топологий цепи $X_n$ изоморфны булеану из $2^{2n-2}$ элементов. Найдено простое соответствие между квазипорядками цепи $X_n$ и словами длины $n-1$ в 4-буквенном алфавите. Найдены атомы решётки топологий. Из результатов о квазипорядках выводится известное утверждение о том, что решётка конгруэнций цепи из $n$ элементов является булеаном из $2^{n-1}$ элементов. Результаты перестанут быть верными, если цепь рассматривать лишь относительно одной и операций $\wedge, \vee$.