Пространство рядов Дирихле для многомерных решёток

В работе рассмотрено множество всевозможных рядов Дирихле, порожденных заданной решёткой, и изучены свойства этого функционального пространства над полем комплексных чисел.
Введено новое понятие $C$ $\theta$-степенная плотность ряда Дирихле. Установлена связь между $C$ $\theta$-степенной плотностью ряда Дирихле и абсциссой его абсолютной сходимости.
Установлено, что если ряд Дирихле $f(\alpha|\Lambda)$ удовлетворяет условию обобщенной леммы Сельберга с $\theta_1<\theta$, то ряд Дирихле $f(\alpha|\Lambda)$ аналитически продолжается в полуплоскость с $\sigma>\theta_1$, кроме точки $\alpha=\theta$, в которой у неё полюс первого порядка с вычетом $C\theta$.
Введено новое понятие $C$ логарифмическая $\theta$-степенная плотность ряда Дирихле. Установлено, что если ряд Дирихле $f(\alpha|\Lambda)$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность и $\theta<1$, то для абсциссы абсолютной сходимости справедливо равенство $\sigma_f=0$ и ряд Дирихле $f(\alpha|\Lambda)$ — голоморфная функция во всей правой $\alpha$-полуплоскости с $\sigma>0$.
Показано, что если ряд Дирихле $f(\alpha|\Lambda)$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность и $\theta<1$, то областью голоморфности дзета-функции $\zeta(M|\alpha)$ является $\alpha$-полуплоскость $\sigma>0$.